这里已经忽略掉介质是导体的情形。

{14,15,16,17}可以得到非常复杂的相互耦合的关于{v(X,t),A(X,t)}的方程组,

共四个偏微分方程 根据Helmholtz定理, A还有一个规范自由度, i.e., 我们 可以按需要规定div[A(X,t)]而不影响物理结果。通常采用的规范是Lorentz 规范, 这时候关于v(X,t)的方程和关于A(X,t)方程将不在互相耦合, 可以独立 求解。如果电磁波传播的媒介是非导体线性均匀介质, 那么它们的方程就变成 经典波动方程:

L[v(X,t)]-u*e*D[v(X,t),{t,2}]=-pf(X,t)/e (18)

L[A(X,t)]-u*e*D[A(X,t),{t,2}]=-u*Jf(X,t) (19)

{注: 在{e,u}随频率相关明显的介质, 以上方程只对特定频率满足}

E和B可一如下得到:

E=-grad[v]-D[A,t] (20) B=curl[A] (21)

(18), (19)就是波动方程(实际上是Poissoin方程),

重要评注: (18), (19)的推导利用了Lorentz规范条件 记住我们还有一个 自然的电流连续性条件。考虑到这二者之后, 并考虑(20), (21), 则(18), (19)完全等价于(14)-(17)。也就是说, 电磁场规律完全由(18), (19)决定。讨论Maxwell方程组的协变性, 也就等价于讨论(18), (19)两个偏微分方程 的协变性, 电流连续性条件的协变性, 还有Lorentz规范的协变性。

如果这几个规律同时在坐标变换下协变, 则一定保证Maxwell方程组协变。

我将如下讨论:

A) 首先证明Maxwell方程组在Galilean变换下不协变。

为此只需要证明上述几个条件任意一个不协变即可。我下面证明波动方程 不协变。为简单记, 证明真空中的一维波动方程不不协变。真空中一维 自由波动方程是:

(取其中一个分量来研究)

在我们的实验室参考系K中,

D[Y(x,t),{x,2}]-u0*e0*D[Y(x,t),{t,2}]=0 (22)

D[Y(x,t),{x,2}]是对位置x的二阶导数, 同理D[Y(x,t),{t,2}]是对时间t 的二阶导数。

现在考虑运动中的惯性系K, 设它的x轴于K重合, y, z两轴于K有相同 指向 再设K以速度V沿K的x正向运动。那么Galilean变换为:

x=x-v*t, y=y,z=z,t=t (23)

现在利用隐函数求导法则求微分算子的变换规律:

D[Y,{x,1}]=D[Y,{x,1}]*D[x,{x,1}]=D[Y,{x,1}] (24)

=＞

D[Y,{x,2}]=D[Y,{x,2}] (25)

这表明对位置的微分在galilean变换下协变现在看对时间的微分:

D[Y,{t,1}]=-D[Y,{x,1}]*D[x,{t,1}]+D[Y,{t,1}]*D[t,{t,1}] =-V*D[Y,{x,1}]+D[Y,{t,1}] (26)

=＞

D[Y,{t,2}]=V^2*D[Y,{x,2}]-2*V*D[Y,{x,1},{t,1}]+D[Y,{t,2}] (27)

于是波动方程在Galilean变换下成为:

D[Y,{x,2}]-(u0*e0-V^(-2))*D[Y,{t,2}]+2*V*D[Y,{x,1},{t,1}]=0 (28)

(28)表示波动方程不协变! 另外, 交叉导数项表明, 任何只针对空间坐标的 变换是不可能导致波动方程的协变的(这个你可以自己按这方法作一下)。任何想使得波动方程协变的坐标变换必须连时间一起变!

(6)---光速原理。

前面几节, 除第一, 第二篇外, 别的全是电动力学介绍。介绍电动力学的必要 性是, SPR里面有一个原理涉及光速, 而光速是电动力学的概念, 所以必须谈 它。到目前已经介绍了:

1。电磁场基本实验及其总结(Maxwell方程组)

2。(真空)光速: 根据Maxwell方程组, 真空光速完全由库仑定律和安培定律这 俩实验定律中引入的相互作用比例常数(e0,u0)决定: c=Sqrt[e0*u0]^(-1/2)

3。电磁场方程组是伽利略变换不协变的。

在第一节还介绍了SPR两个基本原理:

A。所有惯性系对描述物理规律都是等价的 B。光速独立于光源。

其中A要求物理规律形式必须保持不变。这个是信念。现在看看B的自然来源: 库仑定律和安培定律二者都是电磁场规律。根据A, 它们必须在不同惯性系中 一致。现在唯一的事情就是要考虑比例常数是否会有不同。这里只是为严格 才这样想。否则, 根据经典相对性, 力的测量值与参考系无关。规律协变, 加上力的性质, 那么(e0,u0)必定于参考系无关。

这俩比例常数是参考系无关的----因为这两实验的测量条件是在一个参考系 中的静止测量(电荷静止, 电流回路静止)。倘若居然是参考系有关, 那就意 味着着在一个参考系内对这两常数的测量依赖于这参考系的速度-----这速度 必然是绝对速度, 因为(e0,u0)的测量值就可以规定它。于是这样我们就有了 不依赖于相对测量的速度概念, 惯性系是有差别的, 可以定义绝对静止这个 概念。这样对(e0,u0)的测量本身就起了热力学中温度计的作用。我们可以 规定绝对零速度对应的(e0,u0)值, 历史上这个绝对零速度规定为 Sqrt[e0*u0]^(-1/2)正好是c的那个参考系(以太)对应的速度。那别的参考系速度如何定呢?----就根据速度定义求对以太的相对速度!

令P=Sqrt[e0*u0]^(-1/2), 则我们有函数关系:

P(v)=P(0)-v

其中v是某参考系的绝对速度 P(0)=c。

你看看, 这是第一个吃惊结论: 库仑定律和安培定律的两个比例常数居然和参考系如此相关。这两测量是力 测量, 结果会和经典速度相加性有关, 你看怪不怪? 就算怪到这地步, 神秘 得简直不可理喻, 本世纪初期的物理学家也并没有就此抛弃这可能性。他们 反而作了大量实验测量这可能的以太的存在性。开始的几个实验有问题, 出现零结果可以被解释为另外原因 极严格和极高精度实验是5-60年代作的, 还是零结果。这些实验有空我都会在bbs上介绍给大家。目前极高精度的实验不支持这种绝对参考系的存在。

我们再看, 光速由这两定律比例常数决定, 根本和光源没关系。

这样, 最后到目前最可靠的suppose就是: 光速独立于参考系, 独立于光源!

这也是最自然的结论: 否则我们就一定会得到另外一个更不自然的结论: 力学测量中的比例常数, 竟然组合成函数P后, 有伽利略叠加性!

以上就是我对速度原理的一点儿说明。不清楚电动力学, 不可能作这样的说明。

不学习电动力学, 就会觉得速度原理不舒服。建议对SPR有兴趣的人一定先学 电动。

以后主要介绍相对论实验, 几个著名佯谬, 相对论对Newton力学的影响, 等等 慢慢来。

Einstein的重大工作list和他的SPR思想来源

1。第一篇: 光电效应。这个工作把光量子化了。在当时具有非常重大的理论。这个工作可以说对量子力学早期思想有很大影响。

2。分子理论, 特别是Brown运动。这个工作的理论和应用意义都非常大。他把 统计物理学的扩散系数和流体的粘滞效率联系起来。我们现在讨论Plymer在 流体中的性质就要天天用它。这个工作专门出了单行本。

3。SPR。

4。GNR。

5。Eistein量子化条件。这个工作可能知道的人不多。因为这个量子化条件 出来时, 量子力学基本体系已经建立.他这个量子化条件比索末非尔得的量子 化条件自然。这个理论最近才获得广泛应用, ---量子混沌的研究里面, 如果 考虑高阶激发谱, 采用这个条件可以得到非常自然的结果。以至于Ott评价, 说量子混沌的关键已经隐含在这个久已遗忘的理论之中。

最后我们看看Martin Klein的评论:

...爱因斯坦建立SPR主要是通过对电动力学的思考。而麦氏实验等对他的影响 其实不大..。