[无标题]

(2)

　　这篇专门谈Lorentz变换, 因为它是所有内容里最简单的。由于涉及线性代数 运算, 有些地方就直接给结论了。Lorentz变换的推导需要狭义相对论的两个 基本假设。光速独立于源和参考系这一条件, 将给出时空的联系。正是这一 原理, 使得时间和空间首次出现了联系。并且这一原理, 将直接给出这时-- 空的度规结构。度规是几何结构的内蕴量, 是最重要的。但是我们下面的推 导将不用这些抽象概念, 直接用线性代数。

　　相对论另外一个基本假设就是物理规律在惯性系等价。这一假设蕴涵一个重要 对称性, 而这对称性将保证满足光速独立不变原理的变换是线性变换。也就是 说, Lorentz变换必然是线性的。读到这里, 相信你可以回想起来, 科普级别 的推导, 线性形式是作为假设, 或者以为方便记这样的借口引进的。

　　Part A。Lorentz 时空。

　　光速独立性导致时间空间不独立, 以后以时空这词表示。设两个惯性系K, K。K中坐标X=(x1,x2,x3,x4)(x4=ict), K坐标X=(x1,x2,x3,x4)(x4=ict)。

　　i=Sqrt[-1], 为方便引进的。

　　K在K中速度为V。设t=0两坐标系原点重合, 并且这时位于元点设一点光源 发光。由光速独立原理, 我们在两个坐标系中都将观察到一个球面波的传播。其波前以光速c沿径向传播.传播距离平方R=(ct)^2=x1^2+x2^2+x3^2 in K and R=(ct)^2=x1^2+x2^2+x3^2。所以有:

　　x1^2+x2^2+x3^2-c^2t^2=0 x1^2+x2^2+x3^2-c^2t^2=0 (1)

　　这样就知道:

　　x1^2+x2^2+x3^2-c^2t^2=p(V)*(x1^2+x2^2+x3^2-c^2t^2

　　其中p(v)=＞0是一个可能和速度有关的量, 表示由于相对运动引起的可能度规 变化。但是由于K, K两系统对称性, 我们必然有p(V)^2=1=＞p(v)=1, 这样我 们就知道K, K的时空是等度规的。度规相同表示一切几何内蕴量一致。

　　x1^2+x2^2+x3^2-c^2t^2=x1^2+x2^2+x3^2-c^2t^2

　　用内积(就是矢量点乘运算)表示就是:

　　＜X,X＞=＜X,X＞ (2)

　　注意, (2)是光速独立及不变性的直接严格结果(再提醒一下, 相对论两个基本 假设直接来源于波动方程的Galilean不协变性, 从而引起电动力学困难, 最后 导致ether假设, 激发早期(被证明有严重问题)实验探求, 终于引发革命这个 历史。严格实验是60年代作的)。

　　普遍的相对性原理就是, 寻求坐标变换:

　　X=F(XV)

78　冰冻人之谜
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