摘要  论述了离子的囚禁技术和原子质量精确测量研究工作的基本物理原理。

　　关键词  质谱仪；彭宁阱；离子囚禁

 

　　在大学物理阶段所学的物理知识为物理学的基本原理和基本理论，所介绍的物理学在工业和科学中的应用也是在理论基础上抽象出来的靠近实际情况的模型。一个物理原理应用到实际情况当中，有时需要做许多技术上的修正工作，采取一定的技术及测量手段。本文主要从精确测量离子质量的工作来介绍物理原理如何在实际工程中应用，以强调物理与工程的关系。

 

 

　　在电磁学中我们学过回旋加速器，其中质谱仪的物理原理为：

　　

　　从这一公式我们知道，只要测量电荷、磁场、回旋频率，粒子的质量就确定了，但在实际应用中，这一公式却有许多技术问题需要解决。首先是如何囚禁离子，也就是如何限制离子的运动，因为磁场只是在一个平面内约束带电粒子的运动；其次是如何提高测量精度，在上式中，电荷是可以精确测定的，所以影响测量精度的主要是频率和磁场的测量。而彭宁囚禁阱就是为解决这一问题而研制的。下面主要谈的就是彭宁阱的工作原理，它是原子质量测量的必要仪器。

 

　　原子质量的测量始于20世纪初，经过一个世纪的发展，现在已经达到了10^-9的精度，通过精确测量粒子的质量，可以更精确的了解质量与能量的关系，粒子间的结合程度和相互作用之间的关系。如在⁷⁶Ge衰变到⁷⁶Se的反应中，正常的模式是发射两个电子和两个反中微子，即⁷⁶Ge---⁷⁶Se+2e+2n^-。但可能存在另外一种违反轻子数守恒和标准模型的衰变，即无中微子双β衰变。研究这种衰变是否真正存在，需要确定⁷⁶Ge和⁷⁶Se的质量在10^-8以上的精度，因此质量的精确测量是和正确理解宇宙的组成机制是有一定的关系的。另外一个重要的意义就是千克的定义，象时间的定义用铯原子钟一样，质量的定义也可以用原子的质量来定义。现在提出的方案是用²⁸Si原子的质量来定义千克，这就需要精确知道²⁸Si原子的质量，目前已经达到了10^-9以上的精度，其它的用途如化学家利用精确的原子质量来分析复杂分子的组成结构等等。因此，原子质量的精确测量是物理学中很重要的一项基础性研究工作。由前面的公式 知，提高测量精度有三种办法，首先是强磁场，因为质量与磁场强度成正比，故需要用超导体来产生强磁场，目前可以达到5T；第二种方法是用高电离态的离子，也就是增大q值，因为质量与电离态成正比，故高电离态离子可以提高测量精度，目前一般采取 的离子；第三种方法是降低频谱宽度△ν，因为频谱宽度△ν与测量时间---也就是离子处于激发共振态的时间为反比关系，故此方法就是增加测量时间，但t不能太大，如果时间太长，离子就会与囚禁阱中的剩余气体粒子发生碰撞，这是因为实验并不是在绝对的真空中进行的，另外如果时间太长，磁场也会有飘移。因为在当前的实验技术中，磁场的测量精度还不是很高，故采取利用参考离子的办法，即在很短的时间内分别测量待测离子和参考离子的运动频率，通过两个离子的频率之比把磁场这个不易测量的物理量消去（前提是保证磁场强度在这段时间内不变），为保持磁场的稳定需要有稳定的温度和稳定的压力（即较高的真空度）。基本原理是 ,这里的1和2分别是待测离子和参考离子的下标，通过测量频率从而得到离子的质量，当然参考离子的质量要精确。实验中，在保持磁场稳定的条件下，分别测量待测离子和参考离子的频率，即可以的到离子的质量，而原子质量=离子质量+电子的质量-结合能。最常用的参考离子为⁺⁶C₁₂，因为它是原子量定义的基本单位；另外一种常用的参考离子是⁺H₂，它们都是高电离态的离子，而且其质量精度也很高，目前的数据均在0.1ppb（1ppb=10^-9）的量级。另外结合能的数据也要有很高的精确度，应在0.1ppb的量级，目前对于轻质量的原子这一要求是满足的；对于A大于20的原子，目前结合能的精度为10^-9。

测量的精度可以定义如下， ,在这里介绍的实验中观测时间为1秒，其对应的频谱宽度为0.8Hz，对于 的离子来讲，可达到的精确度为0.1ppb。

 

 

　　为了测量离子的质量，首先要捕获离子并将其输送到高真空的仪器中囚禁起来。彭宁阱就是这样的一种仪器，在彭宁阱中带电粒子被磁场和四极电场囚禁，在均匀磁场中，带电粒子将在与磁场垂直的平面内做回旋运动，这是洛伦兹力作用的结果。但是在磁场方向上，带电粒子不受力，粒子在这个方向上的运动是自由的。因此单单用均匀磁场不能囚禁带电粒子，也就是说不能完全束缚带电粒子的运动，而彭宁阱中的电场即可以解决此问题。

 

　　选择磁场方向为z轴方向，能够在z轴的正向和负向束缚带电粒子的最简单的电场具有如下形式的电势：

　　        （1）

　　这里V₀为极板上的电势，d为极板的几何参数。从上式可以看出，它满足自由电荷的拉普拉斯方程。

产生这样的电势有好多方法，在典型的彭宁阱中是利用一系列具有Φ的形状的电极来形成的，如图1所示。

 

　　由于电势关于z轴是对称的，整个电极是由两个盖和一个环组成的。令z₀和r₀分别为阱中心到盖电极和双曲面环电极的最小距离，并使

 

　　       （2）

 

　　则V₀应当是盖极板相对于环极板的电势，在典型的彭宁阱中z₀和r₀的选择如下：

 

 

　　由于电场的引进，带电粒子在垂直于磁场平面内的运动也将发生变化，下面来研究粒子的运动情况。对于均匀磁场， ,质量为m的带电粒子qe在电场和磁场中所受的力为：

　　          (3)

　　       （4）

　　设 （5）为回旋频率， 为z轴方向的运动频率，方程（4）可以写成如下的形式：

 

　　   （7）

　　     （8）

　　            （9）

 

　　从方程（7）-（9）可以看出，z方向上的运动是独立于x，y方向上的运动的。它是一个以 为中心的简谐运动，运动频率为 ，但 应为实数，这就要求（6）式中 ，即阱中的两个盖电极要排斥带电粒子。

为解出xy平面内的运动方程，设 ，由方程（7）和（8）可得:

              （10）

　　设方程（10）的解为 ；代入上式可得

 

　　           （11）

 

　　上式的解为：

 

　　         （12）

　　        （13）

 

　　由上式知   ， 和 必须为实数，即 ，这有如下要求：

　　       （14）

 

　　上式对V₀提出了要求，即V₀的值要满足上述关系，如果V₀的值超出上述要求的范围，电场的非稳定性将超过磁场的约束力范围，带电粒子就不能被束缚了。方程（12）和（13）表明，带电粒子在xy平面内的运动是两个圆周运动的合成，圆频率分别为 和 ，即

　　       （15）

 

　　这里 和 分别为两个圆周运动的半径， 为相位差。一般称上式中第一项为回旋运动，频率为 ；第二项为磁控管运动，频率为 ，因为一般的情况下 ，故磁控管运动是粒子围绕阱中心的圆周运动，与回旋运动相比，磁控管运动很慢。由以上的分析可知，彭宁阱中带电粒子的运动由三个分运动合成，两个在xy平面内的圆周运动和一个沿z轴方向上的振动，其运动轨迹如下图所示。 

 

图2  彭宁阱中带电粒子运动轨迹 

 

 

　　实验进程包括如下几个步骤：利用真空装置产生高真空实验环境；利用电子束轰击离子束产生高电离态离子；利用离子态选择磁场来选择实验所需要的电离态；离子传输系统，利用传输装置把高电离态离子运送到彭宁阱中；产生氢分子离子（或其它离子）做参考离子，在彭宁阱中测量频率。离子进入阱中以后，分别对待测离子和参考离子围绕共振频率附近进行21次测量，并分别测量其排出阱外后的飞行时间，因为在共振态的离子具有最短的飞行时间，从而确定哪些离子是处于共振态的离子。每次测量时间为1秒，离子之间的转换时间很短，总共只需几秒的时间。这样，对待测离子和参考离子分别测量21次所需要的时间为1.5分钟左右，这称为一次扫描。在一个实验中，一般要进行30次扫描，以达到利用统计分析的办法得到最精确的数据。在测量飞行时间时，离子从阱中排出后，飞行30cm的距离遇到一个探测器，从而能够测量离子的飞行时间，在此探测器前还放置一系列网格探测器用来测量离子的能量，从而可以对质量进行相对论修正。

 

　　在最近的实验中（2001年在瑞典斯德哥尔摩大学物理系所做的实验），对汞原子的¹⁹⁸Hg和²⁰⁴Hg进行了测量，得到的数据分别为197.966 768 4(6) ，203.937 494 2(6)，这一数据很好的支持了另外的实验结果。

 

　　根据实验情况和当前的实验技术，为了使测量精度进一步提高，还应该从以下几个方面进行研究：进一步提高磁场的稳定性和阱电压的稳定性，这要提高超导磁场的性能；减少离子间的相互作用及离子与剩余气体的相互作用，这需要提高真空度。随着实验技术的不断提高，原子质量测量的工作也会越来越精确。