共振与共鸣

　　一九○六年俄国首都彼德格勒（今列宁格勒）有一支全副武装的沙皇军队，步伐整齐，不可一世地通过爱纪毕特大桥。这座大桥十分坚固，纵然跑过千军万马也难以撼动。可是正在指挥官洋洋得意的时候，突然间哗啦一声巨响，大桥崩塌了。顿时间，官兵，辎重、马匹纷纷落水，马嘶人号，狼狈不堪……。经过长期追查研究，发现并不是有人故意破坏，肇事的就是受害者自己。伤亡事故的根本原因是「共振」在作怪。

　　什么叫共振呢？可以打个粗浅的比方来说明：一个人坐在秋千板上不动，另一个人一下一下地推，假设每当秋千荡去的时候就推一下，如此合拍她进行下去，秋千会越荡越高。用严格的物理学语言来说，振动体在周期性变化的外力作用下，当外力的频率与振动体固有频率很接近或相等时，振动的幅度就急剧增大，这种现象叫做共振。上面所提到的那些军人的步伐太整齐了，而其频率恰好接近于爱纪毕特大桥作自由振动的固有频率，激起了桥梁的共振，结果造成了大事故。为了接受这次血的教训，此后世界各地都先后规定：凡大队人马过桥时必须碎步走，极力避免这种破坏性的共振现象重演。

　　前面已经说过，发声体就是一个振动体。它在空气中造成的声波，也可以使另一个物体发生振动，如这物体的固有频率接近或相等于声波的频率，就发生共振，使这个物体的振动幅度很大，因而也就发出了相当大的声音来。这种发声体的共振，叫做共鸣。

　　几则关于共鸣的故事

　　东汉以后三国纷争年代，有一天，魏都洛阳宫殿前面的一口大钟，突然无缘无故地鸣响起来。满朝文武议论纷纷，有的以为是不祥之兆，也有人乘机献媚，把它说成是祥瑞，替皇帝歌功颂德一番。至于魏帝本人则疑虑重重，他本来就担心司马氏集团有不臣之心，对曹家天下虎视耽耽，觊觎已久。这次大钟不敲自鸣，莫非就是上天给他的某种暗示？总之，造件事闹得他心惊肉跳，简直惶惶不可终日。

　　事情传到青年张华耳中，只见他思忖片刻，从容说道：「那没有什么值得大惊小怪的地方，不过是因为四川铜山有山崩发生，因而引起宫中大钟相应自鸣罢了。」当时崇尚迷信，张华的科学见解犹如「阳春白雪，和者盖寡。」可是几天以后，四川的消息飞来，正是在洛阳钟自鸣的那个时辰，蜀中发生了一起铜山崩塌事件。张华的预言应验了，从此名声大振，而魏晋也总算吃了一颗定心丸，于心稍安。

　　又有一天，一个人来向张华请教，说是他家有一个洗澡用的大铜盆，每日早晚总会嗡嗡作响，就像有人在敲打一般，也不知什么缘故。张华答道：这只铜盆和洛阳宫中大钟的音调相谐，宫中每天早晚都要撞钟，所以使铜澡盆有声相应。张华还告诉他只要把铜澡盆锉掉一点，使它变轻了，便不会再作响。那人照着去办，果然就不响了。张华能用共鸣原理去解释它，并提出了消除共鸣的办法，实在是很了不起的。并且启发了后人，唐朝人韦绚写的《刘宾客嘉话录》及添了一段佳话：

　　唐朝时，洛阳某寺院里一个和尚得到了一个磬，他视为至宝，放在房中。不料那磬常常无故自鸣，尤其是半夜里会突然响动，犹如鬼使神差一般，实在吓人。这个和尚疑神疑鬼，又不敢把它怎么样，唯恐招致更大的祸害；叉忧又急，竟生起病来了。当时管理皇家音乐事项的「大乐令」曹绍夔跟这个和尚颇有交情，听到和尚生病的消息，特地赶来问候。谈起病因，和尚不好意思地说；「实不相瞒……」接着一五一十地把事情的经过都告诉了曹绍夔。曹绍夔听着听着，正好那个时候前殿的斋钟响了，磬也跟着自鸣。此时曹绍夔已心中有数，本当一语道破，但他素来喜欢热闹，爱开玩笑，于是便导演了一出滑稽剧。他故弄玄虚，对和尚说，他有祖传的道法：可以为之驱邪捉鬼。但要有条件，和尚须广延宾客，大摆宴席，他才便于施法。那和尚觉得曹绍夔文质彬彬，怎斗得过魔鬼、但为了活命，还是一口应允下来。次日和尚如约设盛宴招待。曹绍夔不慌不忙地饱餐一顿，又装模作样地从怀里把「法宝」掏了出来。宾客们怕鬼，离得远，看不真切那法宝是啥玩意见。只见曹绍夔拿它在磬上的几个地方磨锉一下，口称「善哉」、「善哉」，说鬼已经被赶跑了。

　　听说没有了鬼，宾客中胆子大的先跑上来，要见识见识那件法宝。内中有人认出那法宝其实只是一把普通的锉刀，才知道是曹绍夔的恶作剧，存心要耍笑和尚。

　　从此以后，那磬果然不再自鸣了。和尚问其道理，曹绍夔才和盘托出；此磬和前殿斋钟的音调相同，发生了共鸣；拿锉刀锉了以后，两者不能共鸣，自然磬就不会自鸣了。说穿以后，和尚的病好得很快，不久就痊愈了。其实，如果这位和尚除了念经之外也看看其它书籍，读一读《异苑》，了解张华和铜澡盆的故事，就不至于虚惊一场了。以物理学的观点分析张华和曹绍夔的所作为，他们知道锉了铜盘或罄以后，就改变了它们的固有频率，因此不再和外界某物的声音有某种频率比的关系，失去了共鸣的条件，共鸣也就不复存在。可以说，张华和曹绍夔都应当列入古代声学家行列。

　　另外，再介绍一个有关共鸣的传奇故事。传说唐朝有个音乐家善于奏琴。有一次，他在池边弹「蕤宾」的调子，弹着弹着，忽然有一块铁片从水底跳跃到水面上来。人们很奇怪，赶忙把它捞起来。粗看一下，不知它是什么东西，敲起来却铮铮作响，竟也发出「蕤宾」的调子。大概它就是神仙用的乐器吧！听到人间的同声呼唤，情不自禁地赶来相会了。这则故事虽然近乎荒诞不经，但细想一下，若不是懂声音共鸣的人，能编得出这段故事来吗？

　　对于共鸣的研究

　　早在春秋战国时期，音乐艺术和声学研究就已相互为用。一方面，由于音乐研究获得了丰富的声学知识；反过来，在琴瑟上也广泛利用共振原理来调弦。

　　公元前三、四世纪时，在《庄子》中记载着：西周时代，有个叫鲁遽的人，曾经将两把瑟分别放在两个房间里，将其中一瑟某弦弹一下，隔壁那具瑟上同样的弦也会发声，「鼓宫（音谓名）则宫鸣，鼓角（音调名）则角应。」作者认为是音律相同之故。他又改变试验方法，将瑟乱弹一气，结果出来很多泛昔，另一具瑟上的每根弦都或多或少地应声而动。鲁遽的试验可以说是世界上最早的共鸣实验。他还将其概括为「以阳召阳，以阴召阴」的一般性结合。庄周前后，还有许多史籍上有关共振的记载。例如《吕氏春秋》上说「声比则应」，也就是说，音调相同就可以发生共鸣。

　　汉代董仲舒对共鸣的解释更进了一步，他指出共鸣现象是五个音调「比而自鸣，并不是神秘莫测的事。他说：你若弹宫调的时候，其余属于宫谓的琴弦共鸣了，这是无形的声音推动的结果，人眼看不到，就以为是「自鸣」，其实不能算是自鸣。这确实是独到的见解。

　　到了宋朝，共鸣知识还不很普及。沈括的一个朋友家里有一把琵琶，放在空空荡荡的房间里，用笛管吹奏双调的时候，琵琶弦常常跟着发声。那个人以为这把琵琶与普通琵琶不一样，是宝贝，对它敬若神明。沈括知道后，大不以为然，指出这只不过是共鸣现象，是普通的常识，真叫少见多怪！沈括又说，琴瑟上都有共鸣现象，例如宫弦和少宫相应，商弦和少商共鸣，一般都有「隔四相应」的规律。这个见解又深入了一步。

　　由于共振时弦的振动比较微弱，不易看清楚，沈括就精心设计了一个独具匠心的科学实验（图九）。他剪了一些小纸人放在弦上，每弦一个。然后开始弹奏，除了本身直接被弹奏的弦线以外，另一根与它的音谓有共振关系的弦也会振动，上面的那个小纸人就频频跳跃，而其它诸弦上的纸人则安然不动。沈括还进而证实，只要声调高低一样，即使是在弹别的琴瑟，相应的弦照振不误；如若不信，有跳动的小纸人可以作证。沈括设计的纸人演示共振实验，在世界上同类实验中，乃是最早的一个。他和欧洲人相比，要早五个多世纪。直到十七世纪，英国牛津的诺布尔和皮戈特才想到用纸游码演习弦线的基音和泛音的共振关系。

　　共鸣的应用

　　战国初期，中华大地战火纷飞。战争中的攻城技术花样不少，地道战术，是很厉害的一着。为了识破敌人挖洞攻城的阴谋，墨家利用声学知识，想出了一个办法。《墨子?备穴篇》中讲到：守军在城内沿城墙根约每隔6米挖一口井，深约3米左右。让陶工烧制坛子，每个容积在七十八升以上，塌口紧绷薄牛皮，埋入井中，派耳朵灵敏的人日夜值班，将耳朵贴在坛口上侦听。如果敌人正在挖地道进来，通过坛中的声音就能觉察。这种方法不仅能判断敌方是否在挖洞，还能从不同坛口的声音确定声源的方向，即地道的大致方位。这个方法，很有声学根据。因为敌人挖牠道的声波经由地下传到坛子，坛子内空气柱发生共鸣，再引起坛口蒙皮的振动，因此声音就大了。并且根据三、四个相邻的坛子的声音响度差，还可以断定声源的大致方向。这在原理上很像现代声学上的所谓「双耳效应」。

　　无独有偶，我国古代行伍里还常以牛皮作箭筒，睡觉时兼做枕头，附地而卧，能听到数里之内人马走动的声音。倘若有敌人前来偷营劫寨，即能预先发觉。这是共鸣在军事上的又一应用。

　　共鸣在音乐上的应用就更多了。由于古琴发音低微，古代人已经知道利用共鸣作用将它的声音扩大。他们经常在琴室的地面下埋一空瓮，作用相当于现代的共鸣箱。晋代大画家顾恺之的《断琴图》里就有共鸣箱一类设备。到了后来，共鸣箱更有所发展。据明代《长物志》记载，有的古琴家为了增强演奏效果，在琴室的地下埋一个大缸，缸内还挂上一口铜钟（图十）。这真是特大号的共鸣箱。我国古代的战院，往往在舞台下面埋几口大缸，同样是为了使台上演员和乐器发出的声音更加宏亮而圆润，造成「余音绕梁」的效果。

　　古人可以根据需要，将声音尽量扩大，又会出于某种要求，尽可能减小或消除声音，于是就发明并发展了相应的隔音技术。据说古代私铸钱币的人，为了不让别人发现他们的秘密，最初他们躲在地窖里或地洞里干活，以为这样可以避人耳目。那知躲过了眼睛，瞒不过耳朵。他们锯、锉、修整钱币外形的杂音传出来，官家侦探照样要找他们的麻烦。于是他们千方百计动脑筋，后来终于发现，若以瓮为井壁，瓮口向里，一个紧挨一个砌在墙内，就能构成一个良好的隔音室，墙外的人再也听不到他们干活的声音。明末物理学家方以智以为这是声音被瓮吸收之故（声音进瓮，经过多次反射，渐渐减弱，以至听不见）。不过，这种隔音术不单是私铸钱币者的独家发明，其它人也曾按同样方法建筑隔音室，「则室中所作之声尽收入瓮，而贴邻不闻。」连贴隔壁的人家也听不到声音外传，可见隔音的效果是相当不错的。

　　建造隔音室的另一种方法是使用空心砖。我国早在战国时期就有空心砖了，它们是在发掘古墓时被发现的。死者躺在用空心砖砌成的隔音墓穴里，谅必可以真正地「安息」了吧！

　　声音的反射

　　声音是一种波，它具有许多物理性质。这里介绍两点：一点是声波在空气里是沿直线前进的，并且具有一定速度，大约是每秒一百四十米左右。利用这一点可以测量距离。据后魏的《水经注》上记载，四世纪时有个建筑师名叫陈遵，受命建造江陵金堤。为了测量某高地的高度，他命一人在高处打鼓，另一人在低处测听，然后由磬速乘以时间等于距离的关系，算出了高度。据说那结果还相当准确，出色地完成了筑堤任务。西方利用同样的原理搞声速测量，是一六三六年法国人默森做的，比起我国这位「陈工程师」来，要迟一千三百年左右。

　　声波的另一物理性质是反射。反射回来的声波传入耳朵，就叫做「回音」，这是大家所熟悉的。但是有的回音效果很特别，譬如我国江西省弋阳县的圭峰，风景优美。是个游览胜地。那里有个名叫「四声谷」的山谷，游客高喊一声，可以听到四次回音。据说在英国牛津郡的一个山谷里，放一枪，竟可以听到三十多次回音。

　　这些特殊的回音现象为山川增色，招引了更多的游客。但这毕竟是大自然的恩赐，我国先民却以自已的智慧与双手，巧夺天工，利用声波的反射原理，造出了建筑声学里光彩夺目的丰碑－－北平天坛公园里的回音壁、三音石和圜丘。

　　天坛建造于十五世纪初年。回音壁是一道圆形的围墙，高约六米，半径约三十二点五米。围墙内有三座建筑物，靠北边围墙二点五米处的一座叫「皇穹宇」，原来是皇帝用来祭祀的地方，此外还有两座长方形建筑物。如果某乙把耳朵贴近围墙，某甲在相距四十五米左右处紧贴围墙向北对乙说话，听起来十分清楚，好像说话的人就在身边一样。如果乙地贴着围墙向北对甲讲话，甲同样能听到非常清楚。这是什么道理呢？原来整个围墙砌得整齐光滑，适于反射声音。甲或乙的声音，只要是贴着墙发出的，就往往会满足所谓「全反射」的条件。在此情况下，连续反射的声音沿着围墙一条折线，一重保持着跟原来差不多的能量，传到对方的耳朵里，所以听起来仍很清楚。而实际上它已经几经周折，绕过了一百米以上的途径呢！

　　三音石是位于围墙正中央的一块石头。在皇穹宇通往围墙南大门的石路上，从皇穹字的台阶下来，往南数第三块石头即是。据说站在三音百上鼓掌一次，可以连续听到「啪、啪、啪」三次回音，所以叫做三音石。而实际上，如果用力鼓掌，听到回响就不止三次，可能多达五、六响。究其原因，是因为三音石正好处在围墙的中心，掌声等距离地传到围墙，又等距离地被反射回来，在中心点合成为第一响；接着再向四面八方传播，碰到围墙后又「弹回来」在中心点组成第二响；如此往返不停，便能听到第三、第四响等等。当然，声波的能量会逐渐消耗，所以五、六响之后，剩下的声音就微弱得人耳觉察不出来了。

　　说到圜丘，它是一个由青石建成的圆形平台。它的基层占地很广，最高层平台离地约五米，半径为十一点四米。除了东南西北四个出入口外，四周全用青石栏杆围住。说是平台，实际上并不平，台面的中心略高，向四周微微倾斜。如果有人站在台中央叫一声，他本人听到的声音就比平常听到的要响亮；若是两人对谈，也会有同样感觉。这也是反射的结果。原来由台中心发出的声音，碰到了石栏杆，一部分被反射到栏杆附近稍有倾斜的台面上，再出台面反射到台中心（图十一）。因为时间短促，回声和原来的声音混在一起，耳朵分辨不出，就觉得比平常要响得多。

　　回音壁、三音石和圜丘，其所以具有如此奇妙的声学效果，决不是偶然的。古代建筑师们从选材到造型都考虑了声学上的原理。譬如圜丘，全部采用青石和大理石砌城，因为这两种材料对于声音有优良的反射性能。又如回音壁，不但整个围墙砌得整齐光滑，构成为优良的声音反射体，而且皇穹宇和整个围墙的大小比例以及所处的位置，都是精心设计的，使得只要甲发声，对围墙甲点的切线来说，入射角小于二十二度，声波就总是被围墙连续地反射，而不受皇穹宇的散射。又如圜丘台面的倾斜必须合理，才能得到良好的增强音响的效果。这些都是建筑声学上的创造，因而使天坛更加增辉，成为驰名中外的罕见的建筑物。

78　冰冻人之谜
123　圣经中的谜团