[无标题] （三） Odd Genius 打开电脑，登陆ICQ，“嘟嘟嘟嘟嘟，嘟嘟……”，有人在呼叫。 Isiach：喂，Genius，我和Albert在此等你很久了，咋这么多天没上线，快加入我们的Netmeeting。 Genius：好，我来了！开始讨论吧。 Albert：你这衰人，这么多天没音信，我以为你早忘了。 Genius：不是的，小弟这几天被老板看得紧，脱不了身，只有吃饭睡觉时才有机会思考一下我们的问题；这不，刚有点空闲就到网上来逛逛，不巧被你们逮个正着。 Isiach：好了，废话少说，入正题吧。刚才我和Albert在讨论因果性对实物速度的限制。 Albert：得到了什么结论？ Isiach：我们得到的结论是，实物速度不能超过光速。 Genius：这好象很违背我的生活经验，你们是怎么得出来的？ Isiach：是这样的，上次Albert谈到不同时空中的时钟并不同步。假定你我面对面站的时钟与我们的不同步而看到相反的现象呢？ Genius：哇，拿我开涮啦。他当然不应该看到我倒下去，然后你才开枪。 Albert：对，这就是因果性的要求！也就是说在任何时空中观察有因果联系的两件事，它们的先后顺序不能颠倒。要保证这一点，根据我们上次谈到的不同时空之间的转换关系，可以得出子弹与飞船的速度都必须小于光速。广而言之，任何实物都不能超光速。 Genius：没搞错吧，这太不符合实情了。设想我们用一个不变的力持续作用在物体上，物体的速度会一直增加，直至超过光速，甚至于无穷。 Isiach：别忘了，任何物体都具有抵抗速度改变的本领，我们用（惯性）质量来衡量这一本领。质量越大，抵抗速度改变的本领越强；若质量为无穷大，则物体的速度将不会改变。 Albert：也就是说，当物体速度增加以至于接近光速时，物体的质量会显著增大，更强地阻碍速度的增加；趋于光速时，物体质量趋于无穷大，这样它的速度就不会超过光速了。但是在物体速度比较低时，质量的增加是不明显的，几乎在观测范围之外。 Genius：物体由静止运动起来，它的能量增大了，质量也随之增加，这就是你们所要告诉我的？ Isiach：正是！ Albert：这也是我们所能告诉你的。下面我们的共同任务是找出能量与质量之间到底有什么关系？ Isiach：Genius，你对此有何高见？ Genius：高见倒不见得，想法似乎有一些。还是从最奇妙的物质入手吧，考虑某一时空中一束沿直线传播的光。大家知道，光是一种电磁波，Isiach，你应该清楚波的两要素吧？ Isiach：振幅和相位呀。而相位又由频率与波长共同决定，更确切地说，是由频率乘以时间坐标，波长的倒数乘以空间坐标，然后作差来决定，它是一个纯数值。 Albert：但实际上，还有另外一种看法，即认为光是由一份份具有最小能量单位的粒子（简称“光子”）构成的。每个光子的能量正比于光的频率，动量反比于波长，比例系数相同(记为h)。这即所谓的“光子说”，这样看来，光具有波和粒子的双重属性，这种双重属性给出了相位的一种较好的表示，即相位由能量乘以时间坐标与动量乘以空间坐标作差来决定。 Genius：这是一种新奇的想法。但我们为什么要将光的性质看得那么特殊呢？我们通常所看到的实物具有粒子性是无可非议的，它们难道不可以具有波动性吗？ Isiach：你是说将实物的运动看成某种形式的波，波的频率与波长分别由能量与动量来确定，与光子具有相同的形式。 Albert：Good idea!这样一来，我们的物质世界似乎就统一了。 enius：我确实把握不住这种波到底是什么，不妨先称为“物质波”吧，它的相位完全由能量乘以时间坐标与动量乘以空间坐标作差来决定。 Isiach：可你说的这些对我们的目标又有何用呢？ Albert：别这样，心急吃不到热豆腐，还是听Genius慢慢道来吧。 Genius：还记得Albert上次所提到的时空理论吧？从Albert的时空构造办法看来，没有哪个时空显得更特殊；也就是说无论你在哪个时空中做物理实验，所得到的实验规律（注意：我并没有说是实验结果）应该是相同的，这要求我们无论在哪个时空中写出基本物理规律都应有相同的形式。我们把这一要求限制在我们所熟知的惯性系中，那么就是要求物理定律在洛仑兹变换下是不变的。 Albert：洛仑兹变换实质上是四维时空(x,y,z,iCt)到(x,y,z,iCt)的一个（线性的）坐标变换，我们把在坐标变换下的不变量称为张量（标量、矢量都是特殊的张量）。上次我们用到的(x,y,z,iCt)到原点的距离的平方就是一个不变量（标量）。 Genius：我们刚谈到的“物质波”的相位是一个纯数值，显然是一个标量，当然是不变量。而从刚才的讨论可见，在“物质波”的相位中最引人注目的当属这样一个事实，动量(px,py,pz)与空间坐标(x,y,z)的地位相同，能量项E/iC与时间项iCt的地位相同。这样必然得出(px)^2+(py)^2+ (pz)^2+(E/iC)^2是一个不变量。如果你考虑与某物体一起运动的坐标系(x,y,z,iCt)，此时物体动量为0，能量用E0标记，那么这个不变量在该坐标系中表示为(E0/iC)^2。而它在坐标系(x,y,z,iCt)中表示为p^2+(E/iC)^2（这里p^2=(px)^2+(py)^2+ (pz)^2）。既然是不变量，那么就有p^2+(E/iC)^2=(E0/iC)^2（它常常称为能量动量三角形）。Isiach，帮个忙，用Mathematic帮我算一下当p很小时对应的动能E-E0是多少，它应该能回到我们的日常情形才对。 Isiach：Wait……嗯，出来了，my god，太令人诧异了，Genius，要满足你的要求，根据我的计算结果给出E0=m0C^2，这里m0就是我们日常所说的质量。 Albert：嗯，如果定义m=E/C^2，p=mv，则Genius所说的能量动量三角形可以得到满足。m具有质量的量纲，从动量的定义来看，它反映了物体的惯性质量特征，同时它又与运动后物体总能量成正比，我看就称其为动质量吧，相应的把m0称为静质量。此外，从能量动量三角形很易得出m和m0的关系，可以验证，当m0不为0时，如果物体速度v趋于光速C，则m趋于无穷，这与我们今天开始的讨论一致；对于光子，必要求m0为0。 Genius：能量与质量等价，这是一个振奋人心的结论！这样一来自然界的两个经典守恒定律（质量守恒与能量守恒）便合成了一条守恒定律，仍称为能量守恒定律吧。而另外一条动量守恒定律形式不变，只需用动质量来取代原先不变的静质量即可。 Isiach：精辟！自然规律变得更简单、更统一了。剩下的事情似乎只要将力定义成动量对时间的微分，一切便大功告成，Albert的时空理论就相当完美了。 Genius：我总觉得有一点缺憾，我们以上几乎所有的讨论都建立在惯性系之上，我们只是在一些非常特殊的时空中讨论了问题。 Albert：不单如此，我们实际上似乎还不知道惯性系是什么？ Isiach：在这个时空中光走直线呀！ Albert：什么叫“直线”？ Isiach：两点间最短连线的延长线。 Genius：那什么又叫做两点间最短连线呢？ Isiach：直线段啦！ Albert：那直线段又是什么呢？ Isiach：直线段是两点间……嗯，faint！ Genius：Oh, no. 原来我们讨论这么多天，到头来还是一堆废话！我很恐慌，如同眼看着一栋大楼将要竣工，突然发现地基是打在沙滩上时的那种恐慌。 Albert：我也是，我看我们需要一段长时间的思考。 2000/6/2 导航：尖子网/港湾/物理/ |